Lalat, Kangaroo, Anjing, Katak, Ayam, Kucing

 Lihat sifat-sifat haiwan dalam diri manusia. Klik http://ks-colorlife.blogspot.com/2011/06/lalat-kangaroo-anjing-katak-ayam-kucing.html

Add Math Simultaneous Equations

Tajuk Add Math Simultaneous Equations adalah topik dimana soalannya akan keluar dalam kertas 2 soalan pertama kebiasaannya.  5 markah diperuntukkan untuk soalan ini dan amatlah mudah untuk memperolehi sekurang2nya 4 markah jika kita tahu bagaimana cara permarkahan diberi.  Sebelum itu lihat dahulu dimana langkah kerja yang diberi markah.

"Simultaneous Equations"

1. Langkah 1     Membuat rumus, samada rumus x atau y dari persamaan linear (jika soalan memberi x dan y sebagai anu)
2. Langkah 2     Menggantikan rumus di (1) ke dalam persamaan yang satu lagi (tak linear)
3. Langkah 3     Memfaktor ATAU menggunakan rumus bagi mencari nilai anu (digalakkan menggunakan rumus)
4. Langkah 4     Nilai anu diperolehi
5. Langkah 5     Nilai anu yang satu lagi diperolehi (dengan menggantikan nilai di (4) ke dalam rumus di (1))

Tersebut di atas adalah langkah2 pemarkahan yang diberi sekiranya jln kerja yang ditunjukkan adalah betul.  Bagaimana sekiranya terdapat beberapa kesalahan dikesan dilakukan? Sekiranya kamu adalah pelajar yang sederhana ikuti langkah ini.

1)   Langkah 1   senang jer.  Takkan tu pun tak tau

2)   Langkah 2   pun senang jugak, sebab main ganti jer

Selepas Langkah 3, kamu akan melakukan pengembangan (expand) sebutan.   Disini biasanya pelajar akan melakukan kesalahan atau kecuaian.  Kamu tidak perlu risau.  Jika kamu tidak tahu nak buat apa, kamu lakukan saja sesuka hati kamu tetapi pastikan sebutan yang kamu dapat nanti adalah dalam bentuk am (general form) persamaan kuadratik ax² + bx + c  = 0 dengan memastikan nilai b jangan kosong.  Maksudnya tak boleh mcm ni 2x² – 4 = 0.   Kalau a = 0 lagi lah tak boleh.   Ala korang buat je lah asal bentuknya mcm ni 2x² + 3x -5 = 0  contohnya.

3)   Langkah 3   Tulis rumus dgn betul dan masukkan nilai a, b dan c persamaan kuadratik kedalam rumus.

4)   Langkah 4   Nilai anu diperolehi

      (kalau nilai anu tu kamu tekan dapat "math error" jgn risau, kalau ada masa adjust nilai a, b dan c kat persamaan kuadratik yg kamu buat tu.  Kalau tak de masa, belasah jer)

5)   Langkah 5   Dapat nilai anu yang satu lagi.

      (Pastikan kamu kira dengan betul dengan memasukkannya ke dalam persamaan di Langkah 1)

Itulah langkah2 terdesak bagi pelajar yang terdesak (yang berapa ok dalam Add Math).   Tapi sebelum tu pastikan kamu buat yang terbaik.  Practice makes perfect.

By myaddmathteacher.blogspot.com | Add Math Simultaneous Equations

Add Math : Indices And logarithns

Tajuk Add Math seterusnya saya akan membincangkan tajuk dia atas tu.  Ni satu lagi tajuk yang pelajar tak berapa gemari ( diorang gemari apa pun saya tak tau). 

Pertama, saya akan pergi ke bahagian indices.   Dari pandangan saya, tajuk indices ni akan keluar 1 soalan di dalam kertas 1. Untuk menyelesaikan tajuk indices ni, pelajar boleh menggunakan kaedah log, tetapi mengikut pemerhatian saya, sejak 2004 hinggalah 2010 jika tak nak gunakan log pun boleh.  Hanya pada tahun 2003 saja soalannya keluar yang memerlukan penggunaan log ( tahun 2003 ialah tahun pertama format baru ) .

Apa lagi ya! Ok..untuk soalan indices ni, jika di perhatikan ia hanya mempunyai dua bentuk shj, di ulangi 2 bentuk shj.  Bentuk apa tu?  Satu yang mempunyai dua sebutan dan satu lagi mempunyai tiga sebutan (sebutannya diasingkan dengan tanda tolak atau tambah).   Bagaimana menyelesaikannya? 

Secara ringkasnya,

Untuk yang dua sebutan tu, kamu mesti boleh meletakkan sebutan tu di kiri dan kanan persamaan, samakan asasnya, samakan kuasanya, wala! buat jawapn. Cthnya:  4^{x – 1} = 8^2x

Untuk yang tiga sebutan pula, kamu mesti tau memecahkan (gunakan hukum indices) sebutan tu kepada dua bahagian (cthnya:  2^{x + 1} dipecahkan menjadi 2^x x 2¹ ) dan kamu mesti dapati ada sebutan yang sama dalam dua  sebutan tu  (cthnya :   2^x x 2 + 2^x x 3  ; sebutan sama 2^x) ATAU mempunyai kuasa yang sama (cthnya :  2^x x 3^x  ; kuasa sama x), seterusnya jadikan ia dua sebutan, samakan asas,samakan kuasa, buat jawapan.

Untuk lebih memahamai penerangan di atas, mari kita lihat beberapa contoh, click link di bawah

http://www.scribd.com/Indices

myaddmathteacher.blogspot.com | Add Math

QUADRATIC FUNCTION

Bagi tajuk Quadratic Function, saya akan menyentuh pada sub-topik Quadratic Inequalities.  Di dalam tajuk ini apa yang dikehendaki adalah untuk mencari julat nilai x.  Mengikut pandangan saya selama beberapa tahun ini, tajuk ini adalah tajuk yang pasti (kemungkinan yang besar) akan keluar didalam kertas 1.

Oleh itu, jika sekiranya kita telah mengetahui bahawa soalan bentuk ini akan keluar, ayuh kita tekankan bagaimana untuk menyelesaikannya.  Soalan ini adalah soalan yang boleh diketegorikan sebagai soalan yang mudah di dalam Add Math.

Tahukah anda bahawa soalan ini diberikan sedemikian ia  pasti boleh difaktorkan dan anda akan lihat bagaimana lakaran yang digunakan hanya menggunakan hanya 1 cara iaitu dengan meletakkan tanda ketaksamaan dan x pada setiap kawasan positif (+) dan negatif (-).   Dan tanda + dan - itu pula akan sentiasa berselang seli ( +, - , + ).  Oleh itu, jika pada jalan kerja menghendaki +, maka kita hanya perlu menurunkan tanda-tanda di dalam kawasan yang positif bagi mendapatkan jawapannya dan begitu juga sebaliknya.   Oleh itu adalah penting diingati bahawa hanya terdapat dua jawapan sahaja yang terima iaitu

i)  bagi positif adalah,  x < p dan  q < x

ii) bagi negatif adalah   p < x < q

Nota  :  Jika ketaksamaan terdapat tanda sama, maka jawapan ketaksamaan pun terdapat tanda sama.

Tentu anda tidak fahamkan jika sekiranya hanya membaca nota tanpa melihat jalan penyelesaiannya. Ayuh klik dibawah bagi melihat langkah-langkah yang dilakukan. 

Quadratic Inequalities PDF

ATAU

Quadratic Inequalities (POWER POINT)




                                                      myaddmathteacher.blogspot.com | Quadratic Function

Add Math : COMPOSITE FUNCTION - mencari fungsi tunggal

Tajuk Add Math : mencari fungsi tunggal bermaksud contohnya mencari fungsi f(x) sekiranya diberi fungsi g(x) dan fungsi fg(x) atau gf(x).

Selain dari kaedah yang ditunjukkan didalam buku, terdapat juga kaedah lain yang boleh digunakan.   Tetapi sebelum menggunakan kaedah alternatif, pelajar mestilah terlebih dahulu belajar kaedah yang biasa tu.   Dan akhirnya pilihan ditangan anda untuk memilih kaedah yang mana satu.

Kaedah alternatif ini diketengahkan oleh pusat easy-math dan hanya menggunakan 1 cara sahaja, berlainan dengan kaedah biasa yang menggunakan 2 cara.   Untuk menggunakan kaedah ini, pelajar sepatutnya telah belajar mencari fungsi gubahan (composite) dan juga sonsang (inverse).

Begini maksudnya

i)     sekiranya soalan menghendaki mencari g(x) dengan diberi fg(x) dan f(x), maka pelajar perlu mencari f^-1(x) dahulu dan menggunakan fungsi gubahan f^-1fg(x).

 ii)     sekiranya soalan menghendaki mencari f(x) dengan diberi fg(x) dan g(x), maka  pelajar perlu mencari g^-1(x) dahulu dan menggunakan fungsi gubahan fgg^-1(x).

Ini bermaksud

i)                   f^-1fg = g (songsang f letak disebelah f)

ii)                fgg^-1 = f (songsang g letak disebelah g)

Mari kita selesaikan beberapa contoh.

http://www.4shared.com/document/sjrQardh/Composite_Function_2.html

atau

http://www.scribd.com/doc/56496413/Add-Math-Composite-Function-2

By Add Math
myaddmathteacher.blogspot.com

Add Math : COMPOSITE FUNCTION

Tajuk Add Math  kali ni kita akan cuba mencari composite function (fungsi gubahan).   Fungsi gubahan ni ialah suatu proses penggantian suatu fungsi ke dalam suatu fungsi yang lain.  Untuk itu pelajar mesti telah mempelajari bagaimana untuk menggantikan suatu nombor kedalam suatu  fungsi ( mencari imej apabila diberi objek)

Untuk mencari fungsi gubahan ni, saya namakan kaedahnya sebagai kaedah kiri kanan. Kamu tentu tahu mana tangan kiri dan kanan kamu kan!

Jika sekiranya, kamu ingin mencari fg(x), ini bermakna kiri f dan kanan g.   Proses bermula dengan menulis fungsi f dahulu dengan menggantikan x nya dengan kurungan.   Kurungan masih tidak diisi.  Apa perlu diisi?  Tentulah kurungan itu diisi dengan fungsi g tadi.   Untuk itu, jika ingin mencari contohnya fg(x), saya lebih suka menulisnya sebagai f(g).

So, apa pula itu kiri kanan?   Click di bawah

http://www.4shared.com/document/X7uIm5bk/Composite_Function.html

atau

http://www.scribd.com/doc/56449883/Add-Math-Composite-Function

By Add Math
myaddmathteacher.blogspot.com

Add Math : FUNCTION

Bagi tajuk Add Math yang pertama, saya nak citer pasal function (fungsi la).
Function ni terbahagi kepada 3 bahagian yang utama.
1)   Relation
      yang ada domain, codomain, object, imej, types of relation tu.

2)   Inverse (songsang la)

3)   Composite function (fungsi gubahan)
       -   sebahagian soalan melibatkan inverse sebenarnya terutama dalam mencari fungsi tunggal f @ g sekiranya diberi fg @ gf

Untuk tajuk function ni, saya nak pergi ke bentuk Inverse dahulu.
Bagi mencari fungsi songsang (inverse function), selain daripada kaedah yang biasa kat buku tu, kita juga mempunyai satu lagi cara alternatif yang diperkenalkan oleh guru easymath.  Kalau korang rasa sesuai bolehlah praktikkan tapi kalau rasa membebankan abaikan sahaja ok.

Itu nak cari inverse (songsang).   Tapi biasanya pelajar lemah dalam soalan-soalan yang melibatkan penyelasaian masalah.   Kat inverse ni penyelesaian masalah biasanya dalam bemtuk perbandingan sahaja biasanya.  Tapi kena tahu cari inverse dululah.   Maksudnya jika di dalam soalan maklumat memberi satu fungsi f dan satu lagi fungsi songsang f dan soalan menghendaki kamu mencari sesuatu pemalar bermaksud kamu kenalah cari fungsi songsang dari fungsi yang diberi f tu.   Lepas buat fungsi songsang tu, kamu bandingkan pulak dengan fungsi songsang yang diberi.   Itu sahaja sebenarnya.   Susah ker buat perbandingan.   Bila kata banding, bermaksud bentuknya mestilah sama, kalau tak sama tak bolehlah nak banding. Songsang dengan songsang.

Ok la, kalau korang nak tau macamana nak cari inverse secara alternatif tu, klik disini ok.

By Add Math
myaddmathteacher.blogspot.com